کتاب گروه های ماتریسی ویراست دوم

کتاب گروه های ماتریسی نوشته کریستوفر تپ با ترجمه محمدرضا درفشه، حدیثه صیدی, توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف به چاپ رسیده است.
موضوع کتاب: ریاضیات, تبدیلات خطی, گروه های ماتریسی, مجموعه ای از ماتریس

هرگاه V یک فضای برداری حقیقی باشد، مجموعه تبدیلات خطی وار ون پذیر از V به ر وی خودش یک گر وه تشکیل می دهد. وقتی که برای فضای برداری یک پایه انتخاب می کنیم می توان هرتبدیل خطی را بایک ماتریس نشان داد. هم چنین می دانیم که وقتی دو تبدیل خطی باهم ترکیب می شوند، ماتریس های متناظر با آنها درهم ضرب می شوند. ماتریسی که به تبدیل خطی همانی نسبت داده می شود همان ماتریس واحد است و ماتریسی که به معکوس یک تبدیل خطی نسبت داده می شود معکوس ماتریسی است که به خود تبدیل خطی نسبت داده شده است.
درنتیجه گر وه تبدیلات خطی ر وی یک فضای خطی چیزی نیست جزیک گر وه که عناصر آن از ماتریس های وار ون پذیر تشکیل شده اند. این گروه ها را گروه های ماتریسی ۱ می نامیم. گر وه های ماتریسی به دو دلیل اهمیت فوق العاده دارند، نخست اینکه چنانکه در فصل های آینده خواهیم دید، هر گر وهی را می توان به صورت مجموعه ای از ماتریس ها نمایش داد، دوم اینکه مکانیک کوانتومی به عنوان چارچوب بنیادی برای توصیف طبیعت یک ساختار خطی دارد و حالت های فیزیکی در فضای Matrix Groups۱۱ هیلبرت نشان داده می شوند و هر نوع تبدیلی ر وی این بردارها به صورت یک تبدیل خطی یا یک ماتریس در می آید.
دراین فصل مهمترین گر وه های تبدیلات خطی و یا متناظرباآن مهمترین گر وه های ماتریسی را معرفی می کنیم. درهرمورد به تبدیلات بی نهایت کوچک نیزنگاه می کنیم. تبدیلات بی نهایت کوچک ما را با مفهوم مولد برای گروه های ماتریسی آشنامی کند.توصیف خود را از ساده ترین گروه های ماتریسی آغاز می کنیم و سپس به گر وه های ماتریسی کلی تر خواهیم پرداخت.