روش های اغتشاشات تکین با استفاده از مقیاس چند گانه

کتاب روش های اغتشاشات تکین با استفاده از مقیاس چند گانه نوشته جی. کوورکین, جی. دی. کول با ترجمه ایرج جعفری گاوزن, توسط انتشارات دانشگاه سمنان به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات, بسط های فرایند حدی, معادلات دیفرانسیل معمولی, روش مقیاس چند گانه

این کتاب ویرایش به روز کتاب درسی روشهای اختلال در ریاضی کاربردی می باشد (اسپرینگر- ورلاگ 1981).مطلب را در سطحی که خواننده  با کمی آشنایی با اصول معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی بتواند آن را درک کند،ارائه کردیم.برخی از ایده های پیشرفته تر که مورد نیاز هستند،مرور می شوند؛بنابراین می توان این کتاب را به عنوان یک درس در سطح کارشناسی پیشرفته یا سطح کارشناسی ارشد و دکترا برای درس اختلال مورد استفاده قرار داد.

روشهای اختلال ابتدا توسط ستاره شناسان برای پیش گویی اثرات اغتشاشی های کوچک بر روی حرکات اسمی اجسام سماوی استفاده شده بود،اما حالا به عنوان ابزارهای تحلیلی بطور مجازی در تمام شاخه های علوم بطور گسترده استفاده می شود.

اگر مساله به یک مساله ساده تری که بتوان آن را کاملا حل نمود نزدیک باشد، در آن صورت مساله خودش به تحلیل اختلال کمک می کند.نوعا، وجود پارامتر کوچک بدون بعد،ϵ،در دستگاه حاکمه (شامل معادلات دیفرانسیل و شرایط مرزی ) این نزدیک بودن را اندازه میگیرد بطوریکه به ازای —– دستگاه حاصله کاملا قابل حل است.نسبت به دنباله مجانبی مناسب توابعی از ϵ ابزار ریاضی مورد استفاده بسط مجانبی خواهد بود.

در یک مساله اختلال منظم،فرآیند مستقیم منجر به دستگاه معادلات دیفرانسیل و شرایط مرزی برای  هر جمله بسط مجانبی می شود.این دستگاه را می توان بصورت بازگشتی حل نمود،و وقتی به ازای همه مقادیر متغیر های مستقل در سراسر دامنه مورد نظرϵ کوچک تر می شود، دقت نتایج بهبود می یابد.در فصل اول مسایل اختلال منظم را مورد بحث قرار  می دهیم.

معرفی مباحث کتاب روش های اغتشاشات تکین با استفاده از مقیاس چند گانه

1. مقدمه
2. بسط های فرایند حدی معادلات دیفرانسیل معمولی
3. بسط های حدی معادله های دیفرانسیلی با مشتقات جزئی
4. روش مقیاس چند گانه برای معادله های معمولی دیفرانسیل