ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی رالف پ. گریمالدی جلد دوم انتشارات فاطمی

کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی جلد دوم نوشته رالف پ. گریمالدی با ترجمه محمدعلی رضوانی, بیژن شمس، توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات, رابطه بازگشتی همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت، ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی شاخه مهمی از ریاضیات نوین است که علاوه بر ریاضیات، در علوم دیگر نیز کاربردهای فراوانی یافته است. کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی نوشته رالف پ. گریمالدی یکی از جامع‌ترین منابع این رشته در سطح پیش‌دانشگاهی و دانشگاهی است.جلد اول این کتاب به بحث درباره روش‌ها و قواعد گوناگون شمارش، آشنایی با زبان مجموعه‌ها، مفهوم تابع، و مقدمات منطق ریاضی می‌‌پردازد. در جلد دوم، زبان‌ها و ماشین‌های متناهی‌الحالت، رابطه‌ها، گراف‌ها، توابع مولد و افرازهای اعداد صحیح، اصل شمول و طرد، و روابط بازگشتی مورد بحث قرار می‌گیرد. جلد سوم حاوی بحثی گسترده درباره گراف‌ها، درخت‌ها و کاربردهای گوناگون آنها در حل بسیاری از مسائل است. آشنایی با بهینه‌سازی و نظریه تطابق بخش دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهد. در جلد چهارم، ساختارهای جبری گروه، حلقه و هیأت‌های متناهی، مورد بحث قرار می‌گیرند.مطالعه کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، دانش‌آموزان دوره پیش‌دانشگاهی رشته ریاضی، علاقه‌مندان به شرکت در آزمون‌های المپیاد ریاضی، و دبیران ریاضی سودمند است.

معرفی مباحث کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی

فصل 6زبانها: ماشینهای متناهی‌الحالت

1. زبان: نظریه مجموعه‌ایِ رشته‌ها
2. ماشین‌های متناهی‌الحالت: نخستین برخورد
3.  ماشینهای متناهی‌الحالت: دومین برخورد
4.  خلاصه و مروری تاریخی
5. مراجع
6. تمرینات تکمیلی

فصل ۷ رابطه‌ها: دومین برخورد

1.  بررسی مجدد روابط: ویژگیهای روابط
2. شناسایی کامپیوتری: ماتریسهای صفر ـ یک و گرافهای سودار
3. ترتیبهای جزئی: نمودارهای هاسه
4. روابط هم‌ارزی و افرازها
5. ماشینهای متناهی‌الحالت: فرایند کمینه‌سازی
6.  خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی

قسمت دوم: موضوعات دیگر در شمارش

فصل ۸ اصل شمول و طرد

1.  اصل شمول و طرد
2.  تعمیم اصل شمول و طرد
3. پریش: هیچ‌چیز در جای خود نیست
4.  چند جمله‌ایهای رُخ
5.  ترتیب با مواضع ممنوع
6. خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی

فصل ۹ توابع مولد

1. مثالهای مقدماتی
2. تعریف و چند مثال: فنون محاسباتی
3.  افرازهای اعداد صحیح
4. تابع مولد نمایی
5. عملگر مجموعیابی
6.  خلاصه و مروری تاریخی
7. خلاصه و مروری تاریخی
8. مراجع
9. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۰ روابط بازگشتی

1.  رابطه بازگشتی خطی مرتبه اول
2. رابطه بازگشتی همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت
3. حالت (الف): (ریشه‌های حقیقی متمایز)
4. حالت (ب): (ریشه‌های مختلط)
5. حالت (پ): (ریشه‌های حقیقی تکراری)
6. رابطه‌های بازگشتی ناهمگن
7. روش توابع مولد
8. نوع‌ خاصی از رابطه‌های بازگشتی غیرخطی (اختیاری)
9. الگوریتمهای تفرقه‌بینداز و تسخیر‌کن(اختیاری)
10. خلاصه و مروری تاریخی