ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی رالف پ. گریمالدی جلد سوم انتشارات فاطمی

کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی جلد سوم نوشته رالف پ. گریمالدی با ترجمه محمدعلی رضوانی, بیژن شمس، توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات, پیگردها و مدارهای اویلری, نظریه گراف و کاربرد‌های آن

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی شاخه مهمی از ریاضیات نوین است که علاوه بر ریاضیات، در علوم دیگر نیز کاربردهای فراوانی یافته است. کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی نوشته رالف پ. گریمالدی یکی از جامع‌ترین منابع این رشته در سطح پیش‌دانشگاهی و دانشگاهی است.جلد اول این کتاب به بحث درباره روش‌ها و قواعد گوناگون شمارش، آشنایی با زبان مجموعه‌ها، مفهوم تابع، و مقدمات منطق ریاضی می‌‌پردازد. در جلد دوم، زبان‌ها و ماشین‌های متناهی‌الحالت، رابطه‌ها، گراف‌ها، توابع مولد و افرازهای اعداد صحیح، اصل شمول و طرد، و روابط بازگشتی مورد بحث قرار می‌گیرد. جلد سوم حاوی بحثی گسترده دربارهٔ گراف‌ها، درخت‌ها و کاربردهای گوناگون آنها در حل بسیاری از مسائل است. آشنایی با بهینه‌سازی و نظریه تطابق بخش دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهد. در جلد چهارم، ساختارهای جبری گروه، حلقه و هیأت‌های متناهی، مورد بحث قرار می‌گیرند.مطالعه کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، دانش‌آموزان دوره پیش‌دانشگاهی رشته ریاضی، علاقه‌مندان به شرکت در آزمون‌های المپیاد ریاضی، و دبیران ریاضی سودمند است.

معرفی مباحث کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی

فصل۱۱ مقدمه‌ای بر نظریه گراف

1. تعریف و مثالها
2. زیرگراف؛ مکمل و یکریختی گرافها
3. درجه راس: پیگردها و مدارهای اویلری
4. گرافهای مسطح
5. مسیرها و مدارهای همیلتونی
6. رنگ‌آمیزی گرافها و چند جمله‌ایهای رنگی
7. خلاصه و مروری تاریخی
8. مراجع
9. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۲ درختها

1.  تعریفها، ویژگیها و مثالها
2. درختهای ریشه‌دار
3. درختها و مرتب‌سازی
4. درختهای وزندار و کدهای پیشوندی
5.  مؤلفه‌های دو همبند و نقاط مفصلی
6. خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۳ بهینه‌سازی و تطابق

1. الگوریتم کوتاهترین مسیر دیجکسترا
2. درختهای فراگیر مینیمال: الگوریتمهای کروسکال و پریم
3. شبکه‌های حمل و نقل: قضیه شارش ماکسیمم ـ برش مینیمم
4. نظریه تطابق
5. خلاصه و مروری تاریخی
6. مراجع
7. تمرینات تکمیلی

پاسخها و راه‌حلها
نمادگذاریفرمولها