شبیه سازی آماری

کتاب شبیه سازی آماری نوشته صادق رضایی،رسول طهماسبی توسط  انتشارات سری شار به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات، ریاضایت کاربردی، امار، شبیه سازی، الگوهای ریاضی

شبیه سازی شاخه ای از علم آمار است برای پاسخ دادن به سوالات مربوط به دنیای واقعی، به کمک انجام آزمایش های مصنوعی که بسیار شبیه وضعیت های حقیقی هستند. استفاده از شبیه سازی مبتنی است بر درک مفاهیم و حل مسائل فراوان و متنوع. دلایل استفاده از شبیه سازی متععد می باشند. به عنوان مثال شبیه سازی می تواند در حل مسائل پیچیده بسیار موثر باشد. در برخی موارد که بنا به دلایل اقتصادی یا محدودیت های زمانی، قادر به انجام آزمایش نیستیم، می توان از این ابزار قدرتمند آماره بهره جست.

گاهی شبیه سازی می تواند در تایید یا عدم تایید نتایج تحلیلی نیز مورد استفاده قرار گیرد.عدم وجود مرجعی کامل که در برگیرنده مفاهیم و روشهای گوناگون شبیه سازی آماری باشد از یک طرف و عدم وجود منبعی فارسی از طریف دیگر، موجب تالیف این کتاب گردید. کتاب حاضر نتایج تجربیات چندین ساله مولفین می باشد که پس از اعمال تغییرات زیادی در نسخه اولیه، تحت عنوان «شبیه سازی آماری» ارائه گردیده است. سعی شده است شیوه نگارش این کتاب ساده و روان همراه با مثالهای متعدد باشد. در بسیاری از موارد برنامه حل مثال ها به زبان MATLAB و +S ارائه شده است.

مباحث کتاب شبیه سازی آماری

فصل اول:تولید اعداد تصادفی

1. مقدمه ای بر شبیه سازی مونت کارلو
2. تولید اعداد تصادفی یکنواخت: روش Midsquare – روش تولید کننده خطی سازگار – تولید اعدا تصادفی یکنواخت در بازه (a,b)
3. روش معکوس یا تبدیل معکوس: حالت پیوسته X – حالت گسسته X
4. روش قبول – رد
5. تولید اعداد تصادفی برای توزیع های مختلف آماری: روش Box-Muller برای تولید اعداد تصادفی نرمال – روش قطبی برای تولید داده های تصادفی نرمال – توزیع گاما – توزیع کای دو – توزیع بتا – توزیع دوجمله ای – توزیع پواسون
6. تمرین ها

فصل دوم: روش مونت کارلو در حل انتگرال های معین

1. مقدمه
2. روش Hit-or-Miss
3. روش مونت کارلو میانگین نمونه
4. روش کنترل تغییرات نمونه گیری
5. روش نمونه گیری مهم
6. روش طبقه بندی
7.  وش متغیرهای متقابل
8. روش برآوردگرهای حداقل مربعات
9. مبحث تکمیلی روش کنترل تغییرات نمونه گیری
10. استفاده از شبیه سازی مونت کارلو در روش های آماری
11. تمرین ها

فصل سوم: انتگرال گیری مونت کارلو با استفاده از زنجیر کارکف

1. مقدمه
2. انتگرال گیری مونت کارلو: انتگرال گیری مونت کارلو برای آمار بیزی – زنجیز مارکف
3. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
4. الگوریتم متروپلیس
5. الگوریتم نمونه گیر مستقل
6. الگوریتم متروپلیس-هستینگز تک مولفه ای
7. نمونه گیری گیبز: به دست آوردن توزیعهای شرطی کامل – نمونه گیری از توزیع های شرطی کامل
8. نمونه گیری به روش ردی
9. نمونه گیری ردی سازگار
10. نمونه گیری برشی
11. مقدار اولیه و تعیین تعداد تکرارهای سوخته: مقدار اولیه – تعیین تعداد تکرارهای سوخته – تعیین زمان توقف – روشهای به دست آوردن نمونه
12. تشخیص همگرایی: آزمون گوگ – روش گلمن و روبین – روش رافتری و لویز
13. تمرین ها

فصل چهارم : بازنمونه گیری و بوت استرپ

1. مقدمه
2. بوت استرپ: الگوریتم بوت استرپ – انواع بوت استرپ – نقاط مثبت و منفی روش بوت استرپ – بوت استرپ در رگرسیون – بوست استرپ در سری های زمانی – بوت استرپ در داده های وابسته – آزمون فرض بوت استرپ – فاصله اطمینان بوت استرپ – آزمون نیکوییبرآزش بوت استرپ – کاربردهای دیگر بوت استرپ
3. تکنیک جک نایف
4. تمرین ها
5. الگوریتم EM
6. مقدمه
7. الگوریتم EM: استخراج الگوریتم EM – همگرایی الگوریتم EM
8. مثالهای عددی: توزیع نرمال آمیخته – برآورد پارامترهای توزیع EL
9. تمرین ها

فصل پنجم: برآورد بیز سلسله مراتبی دو مرحله ای

1. مقدمه
2. استنباط بیزی
3. توزیع پیشین و توزیع پسین
4. انتخاب توزیع پیشین: توزیع پیشین فاقد اطلاع – توزیع های مزدوج
5. برآوردگر بیز
6. برآورد نواحی کوچک: مدل بیز تجربی برای برآورد ناحیه کوچک – مدل بیز سلسله مراتبی برای برآورد ناحیه کوچک – آنالیز بیز سلسله مراتبی با استفاده از نمونه گیر گیبز
7. تمرین ها