مقدمه ای بر تئوری مجموعه ها و توپولوژی

کتاب مقدمه ای بر تئوری مجموعه ها و توپولوژی نوشته کازیمیش کوراتوفسکی با ترجمه مجید اشرفی، مبینا ملوانی توسط انتشارات شباهنگ به چاپ رسیده است.
موضوع کتاب: ریاضی و آمار، مجموعه ها، رادیکال، رشته ریاضی، علوم پایه

ایده‌ها و روش‌های تئوری مجموعه‌ها و توپولوژی در ریاضیات مدرن نفوذ کرده است. بنابراین، تعجب‌آور نیست که، اصول این دو شاخه ریاضی، در حال حاضر، برای آموزش پایه‌های ریاضی، ضروری است. مفاهیمی از قبیل اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها، شمارش‌پذیری، مجموعه بسته، فضای متریک، نگاشت هیومیومورف (نگاشت توپولوژیک، نگاشت از دوسو پیوسته) اکنون مفاهیمی کلاسیک در کل ساختار و نظام دانش ریاضی هستند. در کتاب حاضر، هدف ارائه قابل فهم و قابل حصولی از مفاهیم اساسی تئوری مجموعه‌ها و توپولوژی، با تأکید بر عرضه موضوعاتی بوده است که از نظر کاربردهایشان در آنالیز، هندسه، و دیگر شاخه‌های ریاضی از قبیل تئوری احتمال، و جبر جای ویژه‌ای اشغال کرده‌اند. بنابراین، به نتایجی که در نظریه مجموعه‌ها یا توپولوژی مهم بوده‌اند، اما، ارتباط نزدیکی با دیگر شاخه‌های ریاضی نداشته‌اند، یا نقشی درجه دوم و فرعی داده شده است، یا به کلی حذف شده‌اند.چنین مباحثی، به‌عنوان مثال، بحث و بررسی در مبانی، نظریه الف‌ها، و تئوری خم‌ها بوده‌اند.

مباحث کتاب تئوری مجموعه ها و توپولوژی

1. حساب گزاره ها
2. جبر مجموعه ها، اعمال متناهی
3. توابع گزاره ای
4. مفهوم نگاشت، عملیات نامتناهی، خانواده مجموعه ها
5. مفهوم توان یک مجموعه
6. عملیات روی اعداد رادیکال
7. رابطه های ترتیب
8. خوشترتیبی
9. توپولوژی
10. و…