کتاب تجربه توپولوژی

کتاب تجربه توپولوژی نوشته فولکر رنده با ترجمه علیرضا مدقالچی, سیدمحمد طباطبایی، توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات, فضاهای توپولوژیک, دستگاه های تابع های پیوسته, فشردگی در فضاهای متریک

کتاب حاضر برگرفته از جزوه های درس نتوپولوژی عمومی مولف در دانشگاه آلبرتا است و منبعی برای درس توپولوژی عمومی (و اندکی توپولوژی جبری)دوره کارشناسی رشته ریاضی به حساب میآید.کوشش نویسنده بر آن بوده که مثال ها تک منظوره نباشد و برای دانشجویانی که زمینه ای در حساب دیفرانسیل و انتگرال (و نه لزوما در آنالیز حقیقی و مختلط) دارند، قابل درک باشد.

معرفی مباحث کتاب تجربه توپولوژی

• نظریه‌ مجموعه‌ها

1. مجموعه‌ها و تابع‌ها
2. اعداد اصلی
3. حاصل‌ضرب‌های دکارتی

• فضاهای متریک

1. تعریف‌ها و مثال‌ها
2. مجموعه‌های باز و بسته
3. همگرایی و پیوستگی
4. کمال
5. فشردگی در فضاهای متریک

• توپولوژی عمومی

1. فضاهای توپولوژیک ـ تعریف‌ها و مثال‌ها
2. پیوستگی و همگرایی تورها
3. فشردگی
4. همبندی
5. ویژگی‌های تفکیک

• دستگاه‌های تابع‌های پیوسته

1. لم اوریسون و کاربردها
2. فشرده‌سازی استون ـ چخ
3. قضیه‌های استون ـ وایرشتراس

• توپولوژی جبری مقدماتی

1. هوموتوپی و گروه بنیادی
2. فضاهای پوششی