کتاب توپولوژی نخستین درس

کتاب توپولوژی نخستین درس نوشته جیمز ر مانکرز با ترجمه یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد آلالی و نادر وکیل توسط انتشارات مرکز نشردانشگاهی با موضوع علم، ریاضیات، علوم پایه، توپولوژی به چاپ رسیده است.

كتابی معروف در زمینه توپولوژی است كه برای یك درس نیمساله یا دو نیمساله در سطح كارشناسی یا سال اول كارشناسی ارشد تألیف شده است. قسمت اول آن شامل چهار فصل است كه فضاهای توپولوژیك، همبندی، فشردگی، و اصول موضوع شمارایی و جداسازی (تا قضیه متریسازی اوریسون) در آنها مورد بحث قرار گرفته است. این مطالب، هسته اصلی هر درس مقدماتی در زمینه توپولوژی است، اما قسمت دوم مركب از فصول مستقلی است كه مدرس می‌تواند تمام یا بخشهایی از آنها را به ترتیب دلخواه تدریس كند. مباحث قسمت اخیر شامل قضیه تیخونوف، قضایای متریسازی و پیراافشردگی، فضاهای متری تمام و فضاهای تابعی، و گروه بنیادی و فضاهای پوششی است. كتاب پیشنیاز خاصی ندارد، اما كمی اطلاع از آنالیز یا حسابان دقیق برای درك مطالب آن سودمند است.

مباحث کتاب توپولوژی نخستین درس

1. نظریه مجموعه ها و منطق
2. توپولوژیک و توابع پیوسته
3. همبندی و فشردگی
4. اصول جداسازی و شمارایی
5. قضیه تیخونوف
6. قضایای متریسازی و پیرافشردگی
7. فضاهای متری تمام و فضاهای تابعی
8. گروه بنیادی و فضاهای پوششی