ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی رالف پ. گریمالدی جلد چهارم انتشارات فاطمی

کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی جلد چهارم ویرایش سوم نوشته رالف پ. گریمالدی با ترجمه محمدعلی رضوانی, بیژن شمس، توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

موضوع کتاب: ریاضیات, ویژگی ها و زیرساختار‌های حلقه, جبر بولی و توابع کلیدزنی

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی شاخه مهمی از ریاضیات نوین است که علاوه بر ریاضیات، در علوم دیگر نیز کاربردهای فراوانی یافته است. کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی نوشته رالف پ. گریمالدی یکی از جامع‌ترین منابع این رشته در سطح پیش‌دانشگاهی و دانشگاهی است.جلد اول این کتاب به بحث درباره روش‌ها و قواعد گوناگون شمارش، آشنایی با زبان مجموعه‌ها، مفهوم تابع، و مقدمات منطق ریاضی می‌‌پردازد. در جلد دوم، زبان‌ها و ماشین‌های متناهی‌الحالت، رابطه‌ها، گراف‌ها، توابع مولد و افرازهای اعداد صحیح، اصل شمول و طرد، و روابط بازگشتی مورد بحث قرار می‌گیرد. جلد سوم حاوی بحثی گسترده دربارهٔ گراف‌ها، درخت‌ها و کاربردهای گوناگون آنها در حل بسیاری از مسائل است. آشنایی با بهینه‌سازی و نظریهٔ تطابق بخش دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهد. در جلد چهارم، ساختارهای جبری گروه، حلقه و هیأت‌های متناهی، مورد بحث قرار می‌گیرند.مطالعه کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، دانش‌آموزان دوره پیش‌دانشگاهی رشته ریاضی، علاقه‌مندان به شرکت در آزمون‌های المپیاد ریاضی، و دبیران ریاضی سودمند است.

معرفی مباحث کتاب ریاضیات گسسته

قسمت چهارم: جبر کاربردی نوین

فصل ۱۴ حلقه و حساب مدولی

1. ساختار حلقه: تعریف و چند مثال
2. ویژگی ها و زیرساختار‌های حلقه
3. اعداد صحیح به پیمانه n
4. همریختی و یکریختی حلقه‌ها
5.  خلاصه و مروری تاریخی
6. مراجع
7. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۵ جبر بولی و توابع کلیدزنی

1. شبکه‌های دریچه‌ای: مجموعه‌های مینیمال حاصلضربها: جدولهای کارنو
2. کاربردهای دیگر: شرایط بی‌تفاوت
3.  ساختار جبرهای بولی (اختیاری)
4. خلاصه و مروری تاریخی
5. مراجع
6. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۶ گروهها، نظریه کدگذاری و روش شمارش پولیا

1. تعریف، مثالها و ویژگیهای مقدماتی
2. همریختی، یکریختی و گروههای دوری
3. هم‌مجموعه‌ها و قضیه لاگرانژ
4.  اصول نظریه کدگذاری
5.  متریک همینگ
6. بررسی زوجیت و ماتریسهای مولد
7.  گروههای کد: کدگشایی به وسیله سردسته‌های هم‌مجموعه‌ها
8. ماتریسهای همینگ
9. شمارش و هم‌ارزی: قضیه برنساید
10. اندیس دوری
11. فهرست الگوها: روش شمارش پولیا
12. خلاصه و مروری تاریخی
13. مراجع
14. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۷ هیئت های متناهی و طرحهای ترکیبیاتی

1. حلقه‌های چند جمله‌ایها
2. چندجمله‌ایهای تحویل‌ناپذیر: هیأتهای متناهی
3. مربعهای لاتین
4.  هندسه‌های متناهی و صفحات آفین
5. طرحهای بلوکی و صفحات تصویری
6. خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی