کتاب مقدمه‌ای بر هندسه منیفلدها آزاد شیخی انتشارات مدرسان شریف

کتاب مقدمه ای بر هندسه منیفلدها نوشته آزاد شیخی, توسط انتشارات مدرسان شریف با موضوع  آزمون کارشناسی ارشد, مجموعه سوالات آزمون کارشناسی ارشد, کتاب تست کارشناسی ارشد, سوالات آزمون ریاضی به چاپ رسیده است.

هندسه ریمانی شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل است که به بررسی منیفلدهای ریمانی می‌‌پردازد، یعنی منیفلدی که مجهز به یک متریک ریمانی می‌باشد. هندسه ریمانی در قرن نوزدهم توسط برنهارد ریمان پایه‌گذاری شد. هندسه ریمانی کاربردی یعنی هندسه‌ای که در آن فضا و زمان خمیده است. برای نمونه اگر خطی واقع بر سطح کره را درنظر بگیرید، از هیچ نقطه بیرون آن خط نمی‌توان خطی به موازات خط نخست رسم کرد در حالی که در هندسه اقلیدسی این کار کاملاً ممکن است. در این هندسه مجموع زوایای مثلث بیشتر از 180 درجه می‌باشد. شایان ذکر است یکی از جوان‌ترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.

معرفی مباحث کتاب مقدمه ای بر هندسه منیفلدها

1. فضا های اقلیدسی
2. جبر خاجی چند هم برداری و فرم های دیفرانسیل 
3. منیفلد ها و نگاشت های هموار بین آن ها 
4. منیفلد های خارج قسمتی 
5. فضای مماس
6. رتبه نگاشت های هموار و کلاف مماس
7. افراز های واحد و میدان های برداری
8. گروه های لی و جبر لی 
9. فرم های دیفرانسیل 
10. مشتق خارجی و حاصل ضرب درونی 
11. جهت پذیری
12. و…